大家都知道拉马努金那个极具传奇色彩的经典嵌套根式：
$$\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1+\cdots}}}}=3$$

那咱们来聊聊这个结构类似的嵌套根式：
$$\sqrt{1+4\sqrt{1+9\sqrt{1+16\sqrt{1+\cdots}}}}$$
它的数学性质又是怎样的呢？

我用Mathematica计算后得到它的近似值大概是 $7.7007509\ldots$，那它有没有闭合形式呢？

其实找它的下界并不难：如果把根式里所有的1都替换成0，就能得到一个无穷乘积的表达式：
$$A=\prod_{n=1}^\infty n^{1/{2{n-2}}}$$
计算可得这个A的值为 $7.624263224...$，它还可以用多对数函数的导数来表示：
$$A=e^{{-4\operatorname{PolyLog}}{(1,0)}\left(0,\frac{1}{2}\right)}$$
另外，这个A其实是Somos二次递推常数的四次方。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者user967210