完全懂你的感受！域扩张和伽罗瓦理论光啃抽象理论确实容易懵，得靠大量不同类型的实例才能真正吃透那些（非）正规、（可）分、（无）限维、（非）伽罗瓦的各种组合情况。给你推荐几个口碑很好、实例量充足的资料：

书籍类 #

• 《Field and Galois Theory》（Patrick Morandi 著）：这本书绝对是实例爱好者的福音！几乎每个关键概念刚讲完，就跟着针对性的例子，从基础的有限域扩张到复杂的无限维非正规扩张，甚至特意把容易混淆的“反例”（比如不可分但正规的扩张、有限维非伽罗瓦扩张）单独拆解讲解，特别适合用来消化抽象理论。
• 《Galois Theory》（Joseph Rotman 著）：Rotman的书向来以“接地气”出名，他不会只甩定义，而是用具体的多项式、有限域、有理数域扩张的例子一步步推导。比如会详细拆解Q(√2,√3)这类伽罗瓦扩张，也会给出Q(∜2)这种非正规扩张的典型案例，还覆盖了无限维扩张的情况，例子的覆盖面相当全。
• 《Algebra》（Michael Artin 著）：虽然是代数通论教材，但域扩张与伽罗瓦部分的例子非常经典，而且会结合群论内容来解释伽罗瓦群，帮你理解不同类型扩张的本质。里面的小例子很多，适合边学边对照着验证理论。

讲义/笔记类 #

• 高校研究生域论课程讲义：不少国内顶尖高校的代数课程讲义会专门开辟章节讲解各类域扩张的实例，里面往往包含课堂上老师补充的“冷门”案例（比如特征p下的不可分扩张实例、无限伽罗瓦扩张的具体例子），这类讲义比教材更侧重实例的应用，很适合针对性补充。
• 专题实例整理笔记：有不少数学爱好者整理的小型笔记，会把各类域扩张的例子按性质分类（比如非正规可分扩张、正规不可分扩张等组合），还附带简短的性质证明，针对性极强，能帮你快速梳理不同类型扩张的典型案例。

另外，学习的时候也可以试着自己从简单的不可约多项式出发构造扩张，然后判断它的性质，结合资料里的例子一起练习，理解会更深刻。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者boyler