嗨，你的解法完全是正确的！咱们来仔细拆解验证一下：

首先明确题目：

盒子里有8支黑铅笔和12支普通铅笔，随机不放回取出2支，计算取出的黑铅笔数量的方差。

你的解题步骤逻辑清晰，完全符合概率论中计算方差的基本思路：

第一步：计算各取值的概率 #

你正确列出了取出0、1、2支黑铅笔的概率：

• 取0支黑铅笔的概率：P0 = (12/20) × (11/19)，对应两次都取到普通铅笔的情况
• 取1支黑铅笔的概率：P1 = (8/20)×(12/19) + (12/20)×(8/19)，覆盖了“先黑后普通”和“先普通后黑”两种互斥情况，计算准确
• 取2支黑铅笔的概率：P2 = (8/20) × (7/19)，对应两次都取到黑铅笔的情况

第二步：计算期望E(X) #

你用期望的定义式计算：E(X) = 0×P0 + 1×P1 + 2×P2 = 0.8，这个结果完全正确。其实这道题属于超几何分布，用超几何分布的期望公式E(X) = n×K/N（其中n=抽取数量，K=总体中黑铅笔数，N=总铅笔数）也能得到同样结果：2×8/20=0.8，和你的计算一致。

第三步：计算方差D(X) #

你使用了方差的核心公式D(X) = E(X²) - [E(X)]²，其中E(X²)=0²×P0 +1²×P1 +2²×P2，再减去期望的平方0.8²，这个方法完全符合方差的定义，是非常标准的解法。

我们可以用超几何分布的方差公式来验证结果：
超几何分布方差公式为：D(X) = n×(K/N)×((N-K)/N)×((N-n)/(N-1))
代入数值计算：
D(X)=2×(8/20)×(12/20)×(18/19)=216/475≈0.4547

用你的方法计算的话：
先算E(X²)=P1 +4×P2 = (192/380)+(224/380)=416/380≈1.0947
再算D(X)=416/380 - 0.8²=416/380 - 243.2/380=172.8/380=216/475≈0.4547
两种方法结果完全一致，进一步证明你的解法是正确的。

总的来说，你的解题思路严谨、步骤正确，完全是合适的解法！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Bowlbi Stroganovsky