已知非负实数 (a,b,c) 满足 (a+b+c+abc=4)，需要证明：
$$\sqrt{\frac{a+bc}{b+c}}+\sqrt{\frac{b+ac}{a+c}}+\sqrt{\frac{c+ba}{b+a}}\ge 3.$$

我在数学社区里看到这个问题（编号#10），尝试用Holder不等式来证明，但是找不到合适的构造方式，比如我试过：
$$\left(\sum_{cyc}\sqrt{\frac{a+bc}{b+c}} \right)^2 \sum_{cyc} (b+c)(a+bc)^2A3\geq \left(\sum_{cyc} (a+bc)A\right)^3.$$
但这个问题有两个等号成立的情况：(a=b=c) 和 ((0,2,2))，这让Holder的构造很难适配。我也试过AM-GM或者柯西不等式，但都没找到有用的思路。有没有大佬能帮我解决这个问题呀？谢谢！

另外，我朋友说River Li引理没法用在这类问题上，我也搞不懂为什么。（注：原内容中River Li引理的具体描述未完整给出）

备注：内容来源于stack exchange，提问作者30 Anh Ti 711