嘿，我来帮你梳理下这个问题的相关内容～

一、关于这类方程的通用术语 #

你提到的这种关联泛函（比如你给出的$Z[J]$）与其泛函导数的方程，在文献里最常用的有两个方向的称呼：

• 最主流的是施温格-戴森型方程（Schwinger-Dyson-type equations），很多领域（理论物理、统计力学、甚至机器学习里的生成模型相关研究）都会用这个名称，哪怕是超出量子场论原初语境的类似方程，只要是通过对生成泛函做变分导出来的、核心是泛函与泛函导数关联的方程，都会被归到这个大类，日常也会直接简称SD型方程。
• 偏向纯数学泛函分析的文献里，可能会用**泛函变分方程（functional variational equations）**来指代，但这个术语的接受度远不如前者，尤其是在你关注的、涉及对称性分析的应用场景里，SD型方程是更通用的选择。
• 你注意到的“泛函微分方程”确实是另一个完全不同的概念，特指依赖函数在整个定义域上取值的微分方程（比如带延迟的方程），和你讨论的这类方程完全不重叠，避开它是对的。

二、关于李对称性的计算方法 #

你关心的“类似ODE/PDE的李对称性方法”确实有研究者在推广到这类方程上，主要有这些方向：

• 首先，这类研究一般会把ODE/PDE里的李对称性框架推广到泛函李对称性（functional Lie symmetries）或者泛函变分对称性的范畴。比如你提到的Peter J. Olver的《Applications of Lie Groups to Differential Equations》里的核心思路（李群作用、延拓空间、不变性分析），都可以被推广到泛函空间场景。
• 具体的研究路径通常有两种：一种是从生成泛函的李变换出发，推导对应的泛函导数变换规则，然后验证施温格-戴森型方程在这些变换下的不变性；另一种是把Olver的“延拓空间”概念升级为泛函延拓空间，构造泛函延拓群来处理泛函导数的高阶变换，进而分析方程的对称性。
• 目前的计算方法里，因为直接处理无限维泛函空间的技术难度大，很多工作会先做有限维截断近似（把泛函空间限制为有限维函数子空间），套用成熟的PDE李对称性方法后再推广回泛函场景；还有一些基于变分自伴性的方法，用来构造这类方程的守恒律，这和Olver书中的守恒律构造逻辑是一脉相承的。
• 如果你想找具体的研究成果，可以聚焦“量子场论中的对称性分析”“泛函方程的李群方法”这类主题的数学物理期刊文章，或者一些专门讨论施温格-戴森方程的综述性论文。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者William Wright