咱们先理清楚背后的数学逻辑：

• 假设正方形内有个内切圆，半径为R：
  • 圆的面积计算公式是：圆的面积 = π * R²
  • 正方形的边长是2R，所以面积为：正方形的面积 = (2R)² = 4 * R²
• 把圆的面积除以正方形的面积，得到的比值是 π/4，反过来就能推导出近似计算π的公式：π = 4 * (圆内点数 / 正方形内总点数)

这个方法的核心就是蒙特卡洛抽样：在正方形范围内生成大量随机坐标点，统计落在圆内的点数和总的抽样点数，代入上面的公式就能得到π的近似值——抽样点越多，结果越接近真实的π值。

下面是用C++实现这个思路的示例代码：

#include <iostream> /* std::cout */
#include <iomanip> /* std::setprecision */
#include <cstdlib> /* std::rand, std::srand */
#include <ctime> /* std::time */

int main() {
    std::srand(std::time(nullptr)); // 初始化随机数种子
    const int total_points = 1000000; // 设置总抽样点数
    int points_in_circle = 0;

    for (int i = 0; i < total_points; ++i) {
        // 生成[-1,1)范围内的随机坐标x、y（对应中心在原点、边长为2的正方形）
        double x = static_cast<double>(std::rand()) / RAND_MAX * 2 - 1;
        double y = static_cast<double>(std::rand()) / RAND_MAX * 2 - 1;
        // 判断点是否在单位圆内（满足x² + y² ≤ 1）
        if (x*x + y*y <= 1) {
            points_in_circle++;
        }
    }

    double pi_approx = 4.0 * points_in_circle / total_points;
    std::cout << "近似圆周率值：" << std::setprecision(10) << pi_approx << std::endl;
    return 0;
}

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ziezi