这是一道需要论证垂直关系的几何题，具体题目内容如下：

设ABCD为正方形，点E、F分别在边AB、BC上，满足BE = BF。过点B作CE的垂线，分别交CE、AD于点G、H。直线FH与CE交于点P，直线GF与CD交于点Q。求证：直线DP与直线BQ垂直。

我的思考思路 #

我画了辅助图来梳理逻辑：

• 假设 $\angle GBE = \alpha$
• 因为ABCD是正方形，所以 $AB=BC$，且能推出 $\angle HBA = \angle ECB = \alpha$，同时 $\angle HAB = \angle EBC = 90^\circ$
• 根据ASA全等判定定理，可以得出 $\triangle HAB \cong \triangle EBC$，后续可以基于这个全等关系进一步推导线段和角度的关系，逐步靠近要证明的垂直结论。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者user1385440