咱们先从这个问题的动机说起哈：如果$Y$是特征为0的域$k$上的光滑仿射代数簇，那么$Y$的代数de Rham上同调完全可以直接用$Y$上的微分来计算——也就是下面这个复形的上同调：
$$
\mathcal{O}(Y) \to \Omega(Y) \to \wedge^2 \Omega(Y) \to \ldots.
$$
不过这个“朴素de Rham复形”在$Y$是射影簇的时候就不好使了，一般来说（至少当$Y$光滑时），我们会改用超上同调来定义。而Hartshorne有个定理说，其实这套理论完全可以通过选择$Y$的形式完备化来计算，甚至还能推广到非光滑的情况，至于Grothendieck嘛，他接着……

备注：内容来源于stack exchange，提问作者hunter