嘿，我最近在研读Godsil和Royle合著的《Algebraic Graph Theory》这本书时，发现了一个把对称群的生成性质、图结构和置换类型串联起来的有趣引理，分享给你：

引理：设$\mathcal{T}$是对称群$\operatorname{Sym}(n)$中的一组对换，则以下命题等价：

• (a) $\mathcal{T}$是$\operatorname{Sym}(n)$的极小生成集
• (b) $\mathcal{T}$对应的图是一棵树
• (c) 将$\mathcal{T}$中的元素按任意顺序相乘，得到的都是一个长度为$n$的轮换

这里得补充下定义：$\mathcal{T}$对应的图是以${1,2,\dots,n}$为顶点集的简单图，两个顶点之间存在边当且仅当这两个顶点构成的对换属于$\mathcal{T}$。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者violeta