嗨，我来帮你把这个问题掰扯明白哈！

首先得明确拐点的核心定义：拐点是函数凹凸性发生变化的点，换句话说，二阶导数在这个点的两侧必须要改变符号——从正变负，或者从负变正。而二阶导数等于0只是拐点的一个必要条件，不是充分条件哦，满足$f''(x)=0$的点不一定都是拐点，还得看两侧的符号变化。

咱们来具体分析你的例子：

• 你的函数是 $ y = x^{5}-5x{4}+15x+4 $，二阶导数算得没错：$ f''(x)=20x^3-60x2 = 20x^2(x - 3) $，解这个方程得到x=0和x=3。
• 先看x=0：取x略小于0的数，比如x=-0.1，代入二阶导数得 $ f''(-0.1)=20*(-0.1)^2*(-0.1-3)=-0.62 $，是负数；再取x略大于0的数，比如x=0.1，$ f''(0.1)=20*(0.1)^2*(0.1-3)=-0.58 $，还是负数。这说明在x=0的左右两边，二阶导数的符号都是负的，函数的凹凸性根本没变化（都是上凸状态），所以它不符合拐点的要求。
• 再看x=3：取x=2.9（略小于3），$ f''(2.9)=20*(2.9)^2*(2.9-3)=-16.82 $，负数；取x=3.1（略大于3），$ f''(3.1)=20*(3.1)^2*(3.1-3)=19.22 $，正数。这里二阶导数从负变正，函数的凹凸性从上凸变成了下凸，完全符合拐点的定义，所以x=3才是真正的拐点。

简单来说，你没漏掉什么复杂规则，就是得记住：二阶导数为0只是敲门砖，最终要看这个点能不能让函数的凹凸性“转弯”，没转弯的话，就算二阶导数为0也不是拐点~

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Yash Ganeshgudi