嘿，今天早些时候我在讨论区发了个帖子，问的是1到100之间的数字，用最少的“倍数类”提问次数来保证猜出对方选的数。结果这个话题让我想到了一个衍生问题，咱们来好好聊聊这个新问题。

先给没接触过原问题的朋友补个背景：原问题是说，有两个人，A从1到100里挑一个数，B只能问类似“这个数是X的倍数吗？”这类问题，要找出能确保猜出数字的最少提问次数。现在咱们把目标数字的范围改成2到100，来探讨这个场景下的解法。

哦对了，之前我把这个衍生问题表述得有点模糊，现在重新明确一下核心问题：当目标数字限定在2到100之间时，我们能不能找到一套最优的“倍数类”提问策略，用最少的提问次数，不管对方选的是哪个数，都能100%准确猜中？如果可以，这个最小的提问次数是多少？

这里给大家梳理几个关键思路：

• 首先得明确“倍数类”提问的高效逻辑：优先针对质数提问会更划算，因为合数的倍数可以通过质数的组合推导出来——比如问过“是2的倍数吗？”和“是3的倍数吗？”，其实就间接覆盖了“是6的倍数吗？”的判断。
• 2到100之间的数，要么是质数，要么是能分解为质数乘积的合数。其中有些质数的平方超过100，比如11²=121>100，这类质数在2-100里的倍数只有它们本身，所以如果提问这类质数的倍数时得到肯定回答，就能直接锁定目标数字。
• 我们可以借鉴质数筛法的思路，通过逐步提问质数的倍数来拆分范围：比如先问“这个数是2的倍数吗？”，把范围分成偶数和奇数两部分；接着针对剩余范围问“是3的倍数吗？”，继续缩小范围，以此类推，直到剩下的数字可以被唯一确定。

举个简单的例子：如果对方选的是17，那我们先问“是2的倍数吗？”得到否定回答，范围缩小到所有奇数；再问“是3的倍数吗？”否定，范围继续缩小；直到问到“是17的倍数吗？”得到肯定回答，因为17的平方超过100，所以直接确定数字就是17。

备注：内容来源于Stack Exchange，提问作者Marcus Zhang