先把问题明确下：四位选手打乒乓球双打，要打完所有可能的2v2组合（总共3场），每场定胜负无平局。我们要证明：要么有一位选手赢下了自己参与的所有3场比赛，要么有一位选手输掉了自己参与的所有3场比赛。

我先说说自己最初想到的偏繁琐的反证思路，再给个更简洁的版本：

原思路（拆解比赛细节版） #

假设不存在全胜（3胜）或全负（0胜）的选手，那每个选手的胜场数只能是1或2。每场比赛有2位胜者，3场下来总胜场数是6，所以4位选手的胜场分布只能是 (2,2,1,1)。
设胜2场的是A、B，胜1场的是C、D。首先，A和B组队对阵C、D的这场，他们肯定赢了——不然的话，A、B各自都会输掉这场，那他俩最多只能在剩下的两场里各赢1场，总胜场最多1，和设定矛盾。
接下来看剩下两场：AC vs BD、AD vs BC。如果AC赢了BD，那A拿到第2胜，C拿到唯一胜场；但B在这场输了，他要凑够2胜就必须赢下AD vs BC这场，可这场B和C组队赢的话，C就又多了1胜，变成2胜，和C原本1胜的设定冲突。反过来，如果AC输了BD，那B拿到第2胜，D拿到胜场；A要凑2胜就必须赢AD vs BC，那D又多了1胜，变成2胜，同样矛盾。所以最初的假设不成立，必然存在全胜或全负的选手。

更简洁的计数逻辑版 #

其实不用拆这么细，用计数+矛盾推导就能搞定：

1. 每个选手都会参与3场比赛（和另外3人各搭档一次，对应3场不同的双打组合），所以每个人的胜场数只能是0、1、2、3。
2. 假设没有全胜和全负的选手，那所有人胜场都是1或2，设2胜的有x人，1胜的有y人，可得方程组：
   • (x + y = 4)（总人数）
   • (2x + y = 6)（总胜场数）
     解出来是x=2，y=2，也就是胜场分布确实是(2,2,1,1)。
3. 现在看两个2胜选手A、B：他俩必定组队赢过C、D（理由和原思路一样，输了的话他俩胜场最多1，矛盾），所以C、D在这场各输1场，而他俩总负场数是2（因为胜1场=负2场），所以还各要输1场。
4. 剩下两场里，C要赢1场输1场，D同理。假设C赢了AC vs BD，那D在这场输了，他就必须赢AD vs BC，可这场B会输，导致B的负场数变成2，胜场数只能是1，和B是2胜选手矛盾；反过来也一样，怎么推都会出现矛盾。

所以最初的假设不成立，结论得证。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Alex