嘿，我最近在啃凸集相关的内容，遇到个小困惑想跟大家聊聊。首先，凸集最直白的性质就是：集合里随便挑两个点，它们之间的整条连线都完全落在这个集合里。

后来我看到这个性质的代数表述，是这么说的：

给定仿射空间E，子集V是凸集的充要条件是：对V里任意两个点$a, b ∈ V$，所有满足$c = (1 − λ)a + λb$（其中$0 ≤ λ ≤ 1$且$λ ∈ \mathbb{R}$）的点$c$，都属于V。

换个通俗点的说法，就是凸集里任意两点$a$、$b$连线上的任意一点$c$，都能写成这两个点的线性组合，而且组合的系数$(1-λ)$和$λ$都是0到1之间的实数，加起来刚好是1。

不过我还注意到凸函数有另一种定义思路，大概是说：凸函数图像上任意两点连线的点，它的高度（也就是y值）至少不低于函数在该点的取值——可惜这块内容没写完，我现在主要懵的是，凸集的“连线全在集合里”这个直观定义，和刚才那个代数化的线性组合定义，为啥是等价的啊？有没有大佬能帮忙捋捋？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者jiten