嘿，我来一步步帮你拆解这个概率问题～

首先，我们先明确总共有多少种可能的座位分配方式：5个学生随机坐5个座位，这是全排列问题，总共有 5! = 120 种不同的排列，这个数会作为计算概率的分母。

接下来重点找符合要求的排列数：也就是只有$S_1$坐在自己原本的$R_1$座位上，剩下的$S_2、S_3、S_4、S_5$都不能坐自己原来的座位。这种情况其实就是求4个元素的错位排列数（错位排列的定义就是每个元素都不在它初始的位置上）。

那怎么计算4个元素的错位排列数呢？这里有两种常用方法：

• 递推法：我们记错位排列数为!n（读作“n的错位排列”），先明确基础值：
  • !1 = 0（只有1个元素，没法错位）
  • !2 = 1（两个元素只能交换位置）
    递推公式是 !n = (n-1) * (!(n-1) + !(n-2))，代入计算：
    • !3 = (3-1)(!2 + !1) = 2(1+0) = 2
    • !4 = (4-1)(!3 + !2) = 3(2+1) = 9
• 通项公式法：直接用公式计算：
  !n = n! * (1 - 1/1! + 1/2! - 1/3! + ... + (-1)^n /n!)
  代入n=4：
  !4 = 4! * (1 - 1/1! + 1/2! - 1/3! + 1/4!) = 24*(1 - 1 + 0.5 - 1/6 + 1/24) = 9

两种方法算出来都是9，也就是说符合条件的排列有9种。

最后计算概率：符合条件的排列数 ÷ 总排列数 = 9/120 = 3/40（或者写成小数0.075）。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Dhruv Sabraj