这是个特别细致的观察，能注意到汇编层面的指令差异真的很厉害！我来针对你的问题逐一解答：

1. 为什么编译器会选择除以log2(e)而非乘以倒数？ #

这主要和你使用的GCC 3.6.4版本的优化策略有关：

• 从数学上看，log2(x) = ln(x) / ln(2) 和 log2(x) = ln(x) * (1/ln(2)) 完全等价，两种计算的精度差异微乎其微（毕竟都是无理数的近似值）。
• 老版本GCC（比如3.x系列）的优化器对这类“常数除法转乘法”的场景覆盖还不够全面，尤其是针对标准库数学函数的转换逻辑，当时的实现更倾向于直接遵循数学公式的字面形式（用除法），而非优先考虑性能更优的乘法。

2. 浮点数乘法确实比除法快很多，那新版本会优化吗？ #

没错！现代CPU里，浮点数乘法只需要3-4个时钟周期，而除法要20个以上，性能差距非常明显。在GCC 8及以后的新版本中，优化器会自动把这种“除以已知常数”的操作替换成“乘以该常数的倒数”——你可以试试用新版本重新编译你的代码，会发现第一个循环里的divsd指令会直接变成mulsd，和你手动写的第二个循环逻辑完全一致。

3. 这是Cygwin 64-bit特有的问题吗？ #

绝对不是！这是老版本GCC的共性问题，和平台无关。在同一时期的Linux平台上用GCC 3.x编译同样的代码，也会生成类似的除法指令。而现在的GCC（不管是Cygwin、Linux还是其他x86-64平台）都会优先选择乘法实现，甚至会根据目标CPU的特性，直接调用硬件支持的log2指令（比如log2sd），进一步提升效率。

额外补充：为什么不直接调用硬件log2指令？ #

在GCC 3.x的时代，部分x86-64 CPU的硬件log2指令支持还不普及，加上当时的数学库实现更依赖成熟稳定的log函数转换逻辑，而非直接调用硬件指令。现在的编译器会自动适配目标CPU：如果CPU支持硬件log2指令就直接用，否则就用乘法转换的方式，兼顾兼容性和性能。

如果你的场景对性能敏感，强烈建议升级到较新的GCC版本，既能拿到更好的优化效果，也能用上现代CPU的新指令集~

我把你提供的测试代码和汇编重新格式化了下，方便参考：

测试代码

#include <stdio.h>
#include <stdint.h>
#include <math.h>

int main() {
  uint32_t i;
  for (i = 1 ; i <= 10 ; i++)
    printf("log %u: %.20llf\n", i, log2((double)i));
  for (i = 1 ; i <= 10 ; i++)
    printf("log %u: %.20llf\n", i, 1.442695040888963387 * log((double)i));
}

第一个循环（log2调用）的汇编

.L2:
    pxor       %xmm0, %xmm0
    cvtsi2sdl  %ebx, %xmm0
    call       log
    movl       %ebx, %edx
    movq       %rsi, %rcx
    addl       $1, %ebx
    divsd      %xmm6, %xmm0
    movq       %xmm0, %r8
    movapd     %xmm0, %xmm2
    call       printf
    cmpl       $11, %ebx
    jne        .L2

第二个循环（手动转换）的汇编

.L3:
    pxor       %xmm0, %xmm0
    cvtsi2sdl  %ebx, %xmm0
    call       log
    movl       %ebx, %edx
    movq       %rsi, %rcx
    addl       $1, %ebx
    mulsd      %xmm6, %xmm0
    movq       %xmm0, %r8
    movapd     %xmm0, %xmm2
    call       printf
    cmpl       $11, %ebx
    jne        .L3