嘿，你的这个推理逻辑完全站得住脚！我帮你把思路再理清楚一点，确认每一步的严谨性：

• 首先，当齐次线性方程组的系数矩阵A满足det A ≠ 0时，根据线性代数的核心结论，A的行向量组是线性无关的；而n个线性无关的n维向量必然构成$\mathbb{R}^{n$的一组基，所以它们可以张成整个$\mathbb{R}}n$空间。
• 对于另一个满足det B ≠ 0的齐次方程组的系数矩阵B，它的每一个行向量都是$\mathbb{R}^{n$中的向量。既然A的行向量是$\mathbb{R}}n$的基，那么B的每一行都可以表示为A的行向量的线性组合。
• 这就意味着，B对应的每一个齐次方程，都能通过A的方程组中方程的线性组合得到——因为齐次方程右边都是0，线性组合后右边依然是0，完全不需要担心非零常数项的干扰。
• 反过来，因为B也是非奇异矩阵，它的行向量同样是$\mathbb{R}^n$的基，所以A的行向量也能表示为B的行向量的线性组合，也就是说A的方程组也能由B的方程组线性组合推导出来。
• 根据等价线性方程组的定义（两个方程组可以互相通过线性表出得到），这两个齐次方程组自然是等价的。

另外补充一个小角度：非奇异矩阵对应的齐次方程组只有零解，而等价的线性方程组解空间完全相同，这里两个方程组的解空间都是${0}$，这也从解的角度验证了它们的等价性——解空间一致的齐次线性方程组必然是等价的。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Akshhat Chaube