嘿，我来帮你捋捋这个反证法思路靠不靠谱哈！

首先先把已知的解情况理清楚：

• 当$c=0$和$c=1$时，方程$a!+b!=c!$没有任何解
• 当$c=2$时，能明确找到4组解：$(0, 0, 2)$、$(0, 1, 2)$、$(1, 0, 2)$、$(1, 1, 2)$

接下来看你用的反证法开局：
你假设存在超过4组解，这等价于假设至少有一组解满足$c>2$——这个假设完全符合反证法的逻辑，因为要推翻“只有4组解”的结论，就必须存在$c>2$的解，这个切入点选得很准。

然后你从$c! = a! + b!$推出$c! > a!$，进而得到$(c-1)! \geq a!$，这个推导步骤也是完全成立的，阶乘的单调性（$n$越大$n!$越大）在这里用得很对。

其实你这个反证法的框架已经搭得很扎实了，只需要补全后续的矛盾推导就能完成证明：比如咱们可以假设$a \leq b < c$，把方程两边同时除以$b!$，得到$\frac{c!}{b!} = \frac{a!}{b!} + 1$。因为$c>2$且$b < c$，$\frac{c!}{b!}$是$c \times (c-1) \times ... \times (b+1)$，这个数当$c \geq 3$时至少是3；而右边因为$a \leq b$，$\frac{a!}{b!}$是小于等于1的正有理数，所以右边最大是2，左边至少是3，这就直接引出了矛盾。这就说明咱们之前的假设（存在$c>2$的解）不成立，也就证明了原方程确实只有那4组解。

总的来说，你目前的反证法思路完全有效，后续补全矛盾推导就能形成完整的严谨证明啦！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Agung Izzul Haq