我最近啃Folland的《实分析》时，被里面关于$C^1$微分同胚和反函数定理的两段表述绕晕了——我一直参考的是Spivak《流形上的微积分》里的反函数定理版本，现在突然对不上逻辑，完全摸不着头脑。

下面是Folland书中让我卡壳的段落，尤其是最后两句话：

设$G = (g_1, \ldots, g_n)$是从$\mathbb{R}^{n$中的开集$\Omega$映射到$\mathbb{R}}n$的映射，其分量$g_j$属于$C^1$类，即具有连续的一阶偏导数。我们用$D_x G$表示由偏导数矩阵$\big((\partial g_i/\partial x_j)(x) \big)$定义的线性映射...

有没有熟悉这部分内容的大佬能帮我拆解一下，这部分表述和标准的反函数定理到底是怎么关联的呀？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者psie