我现在正尝试用复分析求解这个反常积分：
$$ \int_{-\infty}^{{\infty}\frac{x\cos(1-3x)}{x}2+4x+13}$$
要是分子里没有$\cos(1-3x)$这一项的话，我还能顺利解出来，但现在有这个余弦项就不知道该怎么处理了，有没有大佬能给我点思路或者帮助呀？

我按照@J.G. 的建议试着动手解了一下，过程是这样的：
$$e^{i\int_{-\infty}}{\infty}\frac{xe^{-3ix}}{x2+4x+13} $$
分母有两个共轭根，其中一个在我们取的半圆周外面，所以我就把它忽略掉了。之后我只找到了一个单极点处的留数，位置在$z = -2+3i$。所以我现在需要计算的是：
$$I=\operatorname{Re} (e^i2\pi i \operatorname{res}_{z=-2+3i}\frac{ze^{-3iz}}{z2+4z+13} )$$
而且因为这是个单极点，我打算用极限公式来计算它的留数，不过后面的推导还没完成...

备注：内容来源于stack exchange，提问作者b37hrb