哈喽～最近在做Kostrikin《代数习题集》里的306号置换奇偶性题，结果老师把题目升级了：要求必须先把置换分解成不交循环的乘积，再判断奇偶性，直接算奇偶性都不算数😂。我自己找了点e小问的思路参考，但还是卡在循环分解这一步，想请大家帮忙把这两个置换的完整解法理清楚：

具体问题 #

306.e 置换 #

这个置换的映射规则是：把1映射到2，2映射到4，3映射到6……直到某个位置后，开始把剩下的奇数按顺序映射，具体矩阵形式如下：
$$
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & \cdots & \cdot & \cdot & \cdot & \cdots & n-1 & n\
2 & 4 & 6 & \cdots & 1 & 3 & 5 & \cdots & \cdot & \cdot
\end{pmatrix}
$$

306.h 置换 #

这个置换是交叉映射：1→n，2→1，3→n-1，4→2，以此类推，矩阵形式：
$$
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & \cdots & n-1 & n\
n & 1 & n-1 & 2 & \cdots & \cdots & \cdots
\end{pmatrix}
$$

我现在最卡的是怎么把这两个拆成不交循环，尤其是当n是任意正整数的时候，分奇偶情况讨论的部分完全摸不着头脑，麻烦大家帮我把分解过程写细一点，再根据分解结果推导奇偶性呀～

备注：内容来源于Stack Exchange，提问作者Lavendula