伯努利试验中至少r次连续成功的概率计算问询

我想计算在 $n \ge r$ 次伯努利试验（单次试验成功概率为 $p$）中，出现至少r次连续成功的概率。为了明确我对“r次连续成功”的定义，咱们来看下面这个试验结果序列：

$$S, S, S, S, F, S, S, S, S, S, S, F$$

假设 $r=3$，在上面这个序列里，并没有刚好3次连续成功的片段，但存在一段4次连续成功和一段6次连续成功的片段。更准确地说，r次连续成功的片段可以分为3种形式：

$$\underbrace{S\cdots S}{r},F \qquad F,\underbrace{S\cdots S}{r},F \qquad F,\underbrace{S\cdots S}_{r}.$$

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Mrcrg