最近我在给光线追踪项目写一个数学库，正琢磨着怎么把矩阵求逆这类吃性能的重型运算优化得更到位。

查了不少资料后，我发现了一个针对变换矩阵求逆的实用技巧——不用直接去逆一个完整的4x4变换矩阵，而是把它拆成缩放矩阵、旋转矩阵和平移矩阵这三个独立的部分。之后分别对这三个矩阵求逆，再把它们按正确的顺序组合起来，就能得到原变换矩阵的逆矩阵了，这种方式比直接逆大矩阵高效得多。

核心的思路是利用这三类特殊矩阵的求逆特性，每一步都能充分发挥SIMD的并行优势：

• 缩放矩阵的逆：直接对每个缩放分量取倒数就行，用SIMD指令可以一次性处理所有分量；
• 旋转矩阵的逆：旋转矩阵是正交矩阵，它的逆就是自身的转置，直接调换行列就能快速得到，完全不用复杂计算；
• 平移矩阵的逆：把平移分量取反，再结合旋转矩阵的逆来调整平移的坐标系，同样可以用SIMD批量操作。

下面是我基于AVX指令集实现的基础数据结构，保证内存对齐以适配SIMD操作：

#include <immintrin.h>

// 对齐16字节的4维向量，兼容SIMD指令操作
typedef union u_vec4s
{
    float       a[4];
    __m128      simd;
    struct
    {
        float   x;
        float   y;
        float   z;
        float   w;
    };
}__attribute((aligned(16))) t_vec4s;

// 对齐16字节的4x4矩阵，按列存储方便SIMD列操作
typedef union u_mat4s
{
    float       m[4][4];
    t_vec4s     cols[4];
    __m128      col_simd[4];
}__attribute((aligned(16))) t_mat4s;

用这种拆分的方式，整个求逆过程的运算量会大幅降低，尤其适合光线追踪这种需要大量矩阵运算的场景，能明显提升整体渲染性能。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Astranged T'fyer