嘿，你的直觉没错！递归虽然能解决问题，但很容易陷入重复计算，效率还不高。咱们可以从数论推导或者**广度优先搜索（BFS）**这两个方向入手，既快又能精准找到最少跳跃次数。

先理清楚问题核心 #

首先把问题转化成数学模型：蜘蛛侠从第k栋出发，要到第X栋，每次要么往前跳F栋，要么往后跳B栋。定义位移差d = X - k：

• 如果d=0，那直接原地不动，次数为0，完美解决。
• 如果d≠0，咱们需要找到非负整数a（往前跳的次数）和b（往后跳的次数），满足：
  • 要是X在k右边（d>0）：a*F - b*B = d（往前跳的总位移减去往后跳的，刚好到目标）
  • 要是X在k左边（d<0）：b*B - a*F = -d（往后跳的总位移减去往前跳的，刚好到目标）

第一步：判断能不能到——用贝祖定理 #

这是数论里的关键定理：上面的方程有整数解的前提是，位移差d必须是F和B的最大公约数（gcd）的倍数。
举个例子：如果F=4，B=6，gcd是2，那d必须是偶数才能有解，比如d=5就肯定到不了。
计算方法也简单：先算g = gcd(F,B)，如果d % g != 0，直接判定“无法到达”。

第二步：找最少跳跃次数的两种方法 #

方法1：数论推导+找最优解 #

当确定有解后，我们可以把方程简化：两边都除以g，得到互质的F'=F/g、B'=B/g、d'=d/g（互质就是最大公约数为1）。以d>0为例，方程变成F'*a - B'*b = d'。

1. 找一组初始解：因为F'和B'互质，用扩展欧几里得算法能找到一组整数解(a0, b0)。
2. 写出所有解的通用形式：所有整数解可以表示为：

   a = a0 + t*B'
   b = b0 + t*F'
   

   这里t是任意整数。
3. 筛选出非负解，找最小的a+b：
   我们需要a≥0且b≥0，然后找t使得a+b最小（毕竟每次跳跃算1次，总次数就是a+b）。因为F'+B'是正数，a+b随t的变化是线性的，算一下t的取值范围就能找到最优解。

另外要注意：如果题目要求跳跃过程中不能跳出建筑范围（比如建筑是1到N栋，不能跳到0或者N+1），那找到解后还要额外验证每一步的位置是否都在合法区间里。

方法2：广度优先搜索（BFS）——直观又靠谱 #

要是你觉得数论推导有点绕，BFS绝对是友好选择，而且天然能找到最短路径（也就是最少跳跃次数）：

1. 状态记录：用队列存当前所在的建筑位置，以及已经跳了多少次。
2. 逐步探索：从初始位置k开始，每次把当前位置的两个可能下一步（当前位置+F和当前位置-B）加入队列，次数加1。
3. 避免循环：用一个集合记录已经去过的位置，别来回跳浪费时间。
4. 终止条件：
   • 一旦队列里出现目标位置X，直接返回当前次数。
   • 要是队列空了还没找到X，说明确实到不了。

这种方法不用搞复杂的数学，还能自然处理“不能跳出建筑”的限制，写代码也很容易。

两种方法怎么选？ #

举个小例子：k=3，X=10，F=4，B=1，位移差d=7。gcd(4,1)=1，7是1的倍数，有解。方程4a - b=7，最优解是a=2，b=1，总次数3次：3→7→11→10，刚好到目标。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者John Cena