嘿，我来帮你拆解这个矛盾点，你遇到的问题大概率是对递推式的子数组长度判断有误，或是误用了主定理的适用场景，咱们一步步理清楚：

首先得先把核心的递推关系搞准确，这是解决矛盾的关键：

先澄清两种可能的递归场景 #

你描述里的数组切片表述有点模糊，这直接影响了递推式的正确性，我们分两种情况分析：

场景1：递归处理两个长度为n/4的子数组（真正的“前四分之一”和“最后四分之一”） #

如果递归调用的是A[:n/4]（前四分之一，长度n/4）和A[3n/4:]（最后四分之一，长度n/4），那递推式是：
T(n) = 2*T(n/4) + O(n)（n>4时，O(n)是遍历整个数组的耗时）

用主定理推导

主定理的标准形式是T(n) = a*T(n/b) + f(n)，这里a=2（两个递归子问题），b=4（子问题是原问题的1/4大小），所以n^(log_b a) = n^(log₄2) = n^(1/2)。
而f(n)=O(n)，显然n的增长速度远快于n^(1/2)，满足主定理第三类情况的条件：

• f(n) = Ω(n^(log_b a + ε))，这里取ε=0.5即可满足
• 正则条件：2f(n/4) = 2(n/4) = n/2 ≤ c*f(n)，取c=1/2<1，完全符合
  所以根据主定理，T(n)=O(f(n))=O(n)

用递归树常规展开验证

咱们把每一层的耗时加起来：

• 第1层（根节点）：耗时n
• 第2层：2个节点，每个耗时n/4，总耗时2*(n/4)=n/2
• 第3层：4个节点，每个耗时n/16，总耗时4*(n/16)=n/4
• ...
• 第k层：2^{(k-1)个节点，每个耗时n/(4}(k-1))，总耗时2^(k-1)*(n/4(k-1))=n/(2^(k-1))

递归终止条件是子数组长度≤4，所以递归深度k≈log₄n = (log₂n)/2，是O(logn)级别。
把所有层的耗时求和：这是首项为n、公比为1/2的等比数列，求和结果是n*(1 - (1/2)^k)/(1-1/2) ≈ 2n，也就是O(n)，和主定理结果完全一致。

场景2：递归处理一个长度3n/4和一个长度n/4的子数组（你的切片描述可能有误） #

如果你实际的递归调用是A[n/4:]（从n/4到末尾，长度3n/4）和A[3n/4:]（从3n/4到末尾，长度n/4），那递推式是：
T(n) = T(3n/4) + T(n/4) + O(n)（n>4时）

用递归树常规展开

这时候每一层的总耗时都是n：

• 第1层：耗时n
• 第2层：T(3n/4)耗时3n/4，T(n/4)耗时n/4，总耗时3n/4 + n/4 =n
• 第3层：T(3n/4)的两个子问题耗时9n/16 +3n/16=3n/4，T(n/4)的两个子问题耗时3n/16 +n/16=n/4，总耗时还是n
• ...

递归深度由最长的那条链决定：每次取3n/4的子数组，直到长度≤4，深度k≈log_{4/3}n，是O(logn)级别。
总耗时就是n * log_{4/3}n = O(n logn)，这就是你之前常规计算得到的结果。
注意：这种情况主定理的标准形式不适用，因为主定理要求所有递归子问题的大小相同，而这里两个子问题大小不同，所以不能硬套主定理，这就是你之前矛盾的根源！

总结矛盾的原因 #

你之前的矛盾是因为把两种不同场景的计算方法混在了一起：误将场景2的递推式套用到了主定理（主定理只适用于场景1的等大小子问题），同时用场景2的递归树展开得到了O(n logn)，才出现了结果不一致的情况。

现在你只需要对照实际代码里的递归调用，就能确定正确的时间复杂度：

• 如果是处理两个等长的1/4子数组：结果是O(n)
• 如果是处理一个3/4长度和一个1/4长度的子数组：结果是O(n logn)

备注：内容来源于stack exchange，提问作者elecTron