嘿，这个问题问得相当到位！答案是不一定——也就是说，有限群里两个同构的子群，未必存在群的自同构把其中一个映到另一个。我给你举个经典的例子帮你理解：

拿4元对称群$G = S_4$来说，它里面有两种同构的子群，都是克莱因四元群（阶为4的阿贝尔群，每个非单位元的阶都是2）：

• 第一个子群$H$是$S_4$的正规子群，由所有双对换生成：$H = {e, (12)(34), (13)(24), (14)(23)}$，它在$S_4$里是正规的，因为共轭作用下双对换还是双对换。
• 第二个子群$H'$是由两个不相交的对换生成的，比如$H' = {e, (12), (34), (12)(34)}$，这个子群不是正规的——你试着用$(13)$共轭作用在$(12)$上，得到$(32)$，这个元素不在$H'$里，所以$H'$不满足正规子群的条件。

群的自同构有个核心性质：它会把正规子群映射成正规子群。所以如果存在$S_4$的自同构把$H$映到$H'$，那$H'$也必须是正规子群，但我们刚才已经确认$H'$不是正规的，这就产生了矛盾。因此，虽然$H$和$H'$同构，但不存在$S_4$的自同构能实现这个映射。

这里还可以补充个小知识点：这种同构但无法通过群自同构互映的子群，我们称之为“不共轭”的同构子群。在有限群里，共轭子群一定是同构的，但反过来，同构子群未必共轭——这也正是这个问题的核心所在。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Ceren Sahin