嘿，针对你提出的两个64位算术相关问题，我来分享下在Agda里的实用处理方式：

1. 正确执行64位算术的通用方式 #

在Agda里做64位算术，最稳妥的路径有两种，按需选择：

• 优先用标准库/成熟第三方库：Agda的官方标准库（agda-stdlib）已经封装了全套固定宽度数值类型及运算，不用自己从零造轮子：
  • 64位有符号整数：用Data.Int.Int64（部分新版本标准库支持），自带合规的加减乘除等运算，严格遵循有符号64位的溢出规则。
  • 64位浮点数：Data.Float模块的Float类型对应IEEE 754双精度（也就是64位浮点），包含所有基础浮点运算。
  • 64位无符号整数：后面会专门讲，其实标准库也有现成实现。
• 自定义实现（特殊需求场景）：如果需要定制溢出行为、添加额外证明逻辑，可以基于Fin类型手动构建64位数值类型。比如用Fin 2^64表示无符号64位整数，然后自己实现加法、乘法等运算，同时用Agda的证明能力验证运算的正确性。不过这种方式比较繁琐，只推荐给有特殊需求的场景。

2. 64位无符号整数（uint64）算术的处理方法 #

你说没找到64位无符号整数的运算原语，大概率是没注意到标准库的Data.Word模块——这里面的Word64就是专门为64位无符号整数设计的，而且自带全套原语级运算：

• 导入并直接使用标准库：在你的Agda文件顶部导入模块，就能直接用现成的运算：

  open import Data.Word using (Word64; _+_; _-_; _*_; _div_; _mod_; _∧_; _∨_; _xor_; shiftL; shiftR)
  

  这些运算都是基于编译器后端的原生64位无符号操作实现的，自动处理无符号溢出（按模2^64规则），效率和正确性都有保障。
• 定制溢出行为（如果需要）：如果不想默认的模运算，而是要检测溢出，可以基于Word64封装逻辑。比如写一个带溢出标志的加法：

  open import Data.Bool using (Bool)
  open import Data.Nat using (ℕ; _+_; _>_)
  open import Data.Word using (Word64; _+_; toℕ; fromℕ)
  
  private
    max-uint64 : ℕ
    max-uint64 = 18446744073709551615 -- 2^64 - 1
  
  addWithOverflow : Word64 → Word64 → (Word64 × Bool)
  addWithOverflow a b = 
    let sum = a + b
        overflow = toℕ a + toℕ b > max-uint64
    in (sum, overflow)
  

  你还可以用Agda的证明能力，进一步验证这个溢出检测逻辑的正确性。
• 替代方案：基于Fin类型手动定义：如果因为某些原因无法使用标准库的Word64，可以用Fin (2^64)来表示无符号64位整数，然后利用Fin类型自带的模运算特性实现算术操作。不过这种方式需要编写大量的证明代码来保证运算合规，远不如直接用标准库高效。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者MaiaVictor