嘿各位大佬，我现在卡在一道几何题上了，想请大家帮忙看看！题目是这样的：

如图所示，CD = 5 cm，CF = 1 cm。O是直角三角形（∠A=90°）内接半圆的圆心，求绿色阴影区域的面积。

我给自己定了规则，只能用勾股定理或者相似三角形来解，不能用三角函数，目前我已经推了几步，但还没算出最终的阴影面积，想请大家帮忙检查下前面的步骤有没有问题，或者接着往下推：

• 连接OD和OE，这两条线分别垂直于AC和AB
• 设FO的长度为x cm
• 在直角三角形DOC中应用勾股定理：$x^2 + 5^2 = (x+1)^2$，解出来x=12
• 因为OE垂直于AB，所以AC和EO平行，因此△BEO和△BAC相似；另外DO=EO，且∠DOE=∠OEA=∠DAE=90°，所以四边形ADOE是正方形
• 利用△BEO和△BAC的相似比：12:17 = EB:(12+EB)，算出来EB=28.8
• 绿色阴影区域的面积...（到这儿我就卡壳了，不知道接下来该怎么算，或者前面有没有哪里考虑错了）

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Joe