你已经完成了核心的换元步骤，思路非常清晰！只差最后一步结合指数函数的性质来确定a的取值范围，我来帮你补上：

首先，你通过换元$t=2^{x$，把原方程转化为二次方程$t}2 + 2t - a = 0$，解出了$t=-1\pm\sqrt{1+a}$，这部分完全正确。

接下来要注意一个关键细节：$t=2^x$作为指数函数，它的值域是$t>0$，所以只有满足$t>0$的解才是有效的，对应原方程才有实数x。

我们来逐个分析两个根：

• 对于$t_2=-1-\sqrt{1+a}$：因为$\sqrt{1+a}\geq0$，所以$-1-\sqrt{1+a}\leq-1<0$，这个根不符合$t>0$的要求，直接舍去。
• 对于$t_1=-1+\sqrt{1+a}$：必须满足$t_1>0$，也就是：
  $$-1+\sqrt{1+a}>0$$
  移项得$\sqrt{1+a}>1$，两边平方（因为两边都是非负数，平方后不等号方向不变）：
  $$1+a>1$$
  解得$a>0$。

另外你之前得到的$a\geq-1$是二次方程有实根的条件，但结合$t>0$的要求，最终需要取两者的交集，也就是$a>0$。

验证一下：当$a>0$时，$\sqrt{1+a}-1>0$，此时$x=\frac{\ln(\sqrt{1+a}-1)}{\ln2}$是有意义的实数；当$a\leq0$时，要么二次方程无实根（$a<-1$），要么$t_1\leq0$（$-1\leq a\leq0$），都无法得到实数x。

所以原方程有实数解的实数a的取值范围是$\boldsymbol{a>0}$。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者aconfusedtortoise