咱们先把这个游戏的规则掰扯清楚：

• 开局时，玩家A手里只有$1，玩家B拿着$N
• 每一轮都掷一枚公平硬币，赌注是两人当前资金里的最小值
  • 掷出正面：B赢，拿走这笔赌注
  • 掷出反面：A赢，拿走这笔赌注
• 还有两个特殊规则决定游戏走向：
  • 如果B当前钱比A多，而且B赢了这一轮：A直接破产，得再掏$1重新开始下一轮
  • 如果A当前钱比B多，而且A赢了这一轮：游戏直接结束

接下来是几个核心问题需要求解：

1. 游戏结束前，期望要进行多少轮（或者说A会破产多少次）？
2. 玩家A的期望利润是多少？
3. 当N变得极大的时候，A需要重新掏$1的期望次数会怎么变化？
4. 要是改个规则——当A亏掉$N的时候游戏也直接结束，那硬币正面的概率得设成多少，才能让这游戏是公平的（也就是双方的期望利润都是0）？

原提问者自己也有个初步想法：

我的直觉是，只要玩的时间够久，A最后肯定能赢，所以A的期望收益应该是$N。但我纠结的是每次A重新投入的时候，N的数值好像会变化，我……

备注：内容来源于stack exchange，提问作者zjxs