嘿，我来帮你把这个逻辑捋明白～你已经发现△ADE和△ABC相似了，这可是解开这个比例问题的关键钥匙！咱们一步步推导为什么AD:DB = AE:EC在这个图里成立：

• 首先，从相似三角形的核心性质出发：因为△ADE∽△ABC，所以它们的对应边成比例，也就是：
  AD/AB = AE/AC
• 咱们把AB拆成AD + DB，AC拆成AE + EC，代入上面的比例式就得到：
  AD/(AD + DB) = AE/(AE + EC)
• 接下来交叉相乘展开：AD·AE + AD·EC = AE·AD + AE·DB
• 两边同时减去AD·AE，就简化成了：AD·EC = AE·DB
• 最后把式子两边同时除以DB·EC，就能得到你疑惑的比例：AD/DB = AE/EC

另外还有个更直接的思路：从相似能推出DE∥BC（因为∠ADE=∠ABC，同位角相等，两直线平行），这时候就可以用平行线分线段成比例定理——当一条直线平行于三角形的一边，并且和另外两边相交时，它会把这两条边分成比例相等的线段，直接就能得出AD:DB = AE:EC啦。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Joe