我最近在油管上碰到一道几何题，卡在概念逻辑上绕不过来了，想请教下思路。题目是这样的：

• 图1：一个直角三角形内接在四分之一圆中的示意图，已知半径AE长10单位，且C是EC的中点（这里可能存在笔误，但按原题描述呈现），要求计算该内接三角形的面积。

其实具体数值对我来说不重要，我纠结的是解法里的辅助线逻辑：用勾股定理算出AC的长度倒是挺简单的，直接在△AEC里套公式就行，但接下来要算AB和BC的长度来求△ABC的面积时，我就摸不着头脑了。视频里给出的解法是：

• 图2：把原来的四分之一圆补成完整的圆，将AE延长成直径AD，再把BC延长至圆上的点D（形成弦BD）的示意图。

我实在想不通为什么要做这样的辅助线？这种思路的几何依据是什么呀？完全想不到这一步，感觉这个辅助线的逻辑跳得有点大，能不能帮我拆解下？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者5xcubed