首先先把问题背景和代码片段理清楚：

以下代码用于计算将字符串s1缩减为字符串t的方式数。设s1长度为n，t长度为m。无记忆化时最坏时间复杂度为O(n^m)；若对s1的子串递归子问题进行记忆化，时间复杂度为O(m*n)，理由是每个n对应m次递归。请问该推理是否正确？

代码片段如下：

static int distinctSeq(String s1, String t) {
    if (s1.length() == t.length()) {
        if (s1.equals(t)) return 1;
        else return 0;
    }
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < s1.length(); i++) {
        // 原代码未写完，基于这类问题的常规逻辑，此处应该是当s1[i]匹配t的当前首字符时，
        // 递归调用distinctSeq(s1.substring(i+1), t.substring(1))并累加结果
    }
    return count;
}

咱们一步步分析这个推理的正确性：

1. 无记忆化时的时间复杂度推理 #

这个部分的结论是正确的。

在没有记忆化的情况下，最坏场景比如s1全是和t相同的字符（例如s1="aaaaa"，t="aaa"）：每一步匹配t的一个字符时，都有n - k种选择（k是已经匹配的t的字符数），每一次选择都会触发新的递归分支。累计下来，递归的总分支数是指数级的，粗略可以用O(n^m)来表示——因为对于t的m个字符，每一步都最多有O(n)种选择路径，最终的时间复杂度确实是O(n^m)。

2. 记忆化后的时间复杂度推理 #

结论是正确的，不过原理由可以表述得更精准一些。

当我们加入记忆化时，递归的子问题可以用两个参数唯一标识：i（s1当前处理的起始索引）和j（t当前处理的起始索引）。那么所有可能的子问题数量是(n+1)*(m+1)，也就是O(n*m)级别的——因为i的取值范围是0到n，j的取值范围是0到m。

每个子问题只会被计算一次，之后再遇到相同的子问题直接返回记忆化的结果，不需要重复递归。所以总的时间复杂度就是子问题的总数，也就是O(n*m)。原理由里“每个n对应m次递归”的说法有点模糊，但核心结论是对的。

总结一下：你给出的两段时间复杂度推理，结论都是正确的，记忆化部分的理由可以补充得更准确，但整体判断没问题。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user_1357