嘿，作为3D美术能自己啃耳切算法的文档，这点真的超棒！我之前刚上手耳切的时候也踩过点积判断凹顶点的坑，正好给你捋捋问题出在哪，以及正确的判断方法～

为什么点积没法判断凹顶点？ #

你说的点积计算角度的思路，问题出在点积返回的是两个向量的最小夹角——不管实际内角是大于还是小于180°，点积对应的都是那个≤180°的角，所以永远没法得到超过180°的结果，自然区分不了凹顶点。

正确方法：用叉积结合多边形的环绕顺序判断 #

耳切算法处理的是简单多边形（不自交），这类多边形的顶点都是按**顺时针（CW）或逆时针（CCW）**的固定顺序排列的，我们可以用2D叉积的符号来判断顶点的凸凹：

步骤分解：

1. 对每个顶点V_i，取它的前一个顶点V_{i-1}和后一个顶点V_{i+1}（注意循环处理：第一个顶点的前一个是最后一个，最后一个顶点的后一个是第一个）。
2. 计算两个向量：
   • vec_prev = V_i - V_{i-1}（从前驱指向当前顶点的向量）
   • vec_next = V_{i+1} - V_i（从当前顶点指向后继的向量）
3. 计算2D叉积：cross = vec_prev.x * vec_next.y - vec_prev.y * vec_next.x
4. 根据多边形的环绕顺序判断：
   • 如果是逆时针（CCW）排列：
     • cross > 0：当前顶点是凸顶点（内角<180°）
     • cross < 0：当前顶点是凹顶点（内角>180°）
     • cross = 0：三个点共线，简单多边形里一般可以忽略或按凸顶点处理
   • 如果是顺时针（CW）排列：
     • cross < 0：当前顶点是凸顶点
     • cross > 0：当前顶点是凹顶点

伪代码示例

def is_convex_vertex(prev_vertex, curr_vertex, next_vertex, is_ccw):
    # 顶点格式：(x, y)
    vec_prev = (curr_vertex[0] - prev_vertex[0], curr_vertex[1] - prev_vertex[1])
    vec_next = (next_vertex[0] - curr_vertex[0], next_vertex[1] - curr_vertex[1])
    
    # 计算2D叉积
    cross_product = vec_prev[0] * vec_next[1] - vec_prev[1] * vec_next[0]
    
    if is_ccw:
        # 逆时针多边形：正叉积为凸顶点
        return cross_product > 0
    else:
        # 顺时针多边形：负叉积为凸顶点
        return cross_product < 0

小提示 #

你可以先手动画几个简单的凹多边形（比如箭头形状），标记好顶点顺序，然后代入叉积计算验证结果，这样能更快理解这个逻辑。作为美术出身，你对空间结构的敏感度其实是优势，多试几个测试用例很快就能掌握啦！

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Osman