嘿，咱们来逐个拆解这两个级数问题：

首先明确：这里的“反向级数”指的是把原级数的项按相反顺序排列后得到的级数（比如原级数前N项是 (a_1+a_2+\dots+a_N)，反向后的前N项就是 (a_N+a_{N-1}+\dots+a_1)，推广到无穷级数的情况）。

对于收敛的一般级数，反向级数的敛散性需要分情况讨论：

• 如果原级数是绝对收敛的：根据级数重排定理，任何重排（包括完全反向）后的级数都绝对收敛，且收敛到与原级数相同的和。比如绝对收敛级数 (\sum \frac{1}{n^2})，反向后还是 (\sum \frac{1}{n^2})，显然收敛。
• 如果原级数是条件收敛的：反向级数依然收敛，且收敛到原级数的和。因为有限项的和满足加法交换律，反向后的前N项和与原级数的前N项和完全相等，当N→∞时，极限自然和原级数的和一致。比如条件收敛级数 (\sum \frac{(-1)^{n+1}}{n})，反向后的前N项和还是 (1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \dots + \frac{(-1)^{N+1}}{N})，极限依然是 (\ln2)。

不过要注意：条件收敛级数的其他重排（比如把所有正项放前面、负项放后面）可以收敛到任意实数甚至发散，但完全反向这种重排不会改变部分和的极限，所以依然收敛。

对于正项级数来说，收敛性只和部分和是否有上界有关，和项的顺序完全无关。因为正项级数的部分和是单调递增的，不管怎么排列项的顺序，前N项和都是原级数前N项中某些项的和，不会超过原级数的总和（因为原级数收敛，总和是有限值），所以反向后的级数部分和依然有上界，必然收敛，且收敛到与原级数相同的和。

举个例子：正项收敛级数 (\sum \frac{1}{2^n})，反向后还是 (\sum \frac{1}{2^n})，收敛到1；再比如 (\sum \frac{1}{n(n+1)})，反向后各项顺序颠倒，但部分和的上界还是1，依然收敛到1。

所以对于正项收敛级数，反向级数一定收敛，能得出明确结论。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者IreneManiac