嘿，这个问题真的一点都不浅显——很多人刚接触二次函数的时候，都会对符号变换带来的几何意义犯懵，别担心，咱们一步步把它拆明白～

咱们先从最直观的顶点式入手，抛物线的顶点式是：
y = a(x - h)² + k
这里(h, k)就是抛物线的顶点，a的正负决定开口方向（正向上，负向下），绝对值决定开口宽窄。

你说的“负号使抛物线沿其顶点x值翻转”，应该是指把二次项的系数变成负的，也就是得到新的抛物线：
y = -a(x - h)² + k
接下来咱们就证明：这条新抛物线和原抛物线，是以顶点所在的竖直线x = h为“轴”完成了开口方向的翻转（或者更准确地说，两条抛物线关于直线y = k对称，而顶点刚好在x = h上，视觉上就像是沿x = h翻转）。

要证明两条曲线的对称关系，核心是验证任意一点的对称点是否在另一条曲线上：

• 取原抛物线上的任意一点P(x₁, y₁)，根据顶点式，它满足：
  y₁ = a(x₁ - h)² + k ——（1）
• 我们找P关于直线y = k（顶点的y坐标，也是两条抛物线的顶点所在水平线）的对称点P'(x₁, y₂)，根据对称点的定义，两点的y坐标到k的距离相等、方向相反，所以：
  y₂ - k = -(y₁ - k)，整理得 y₂ = 2k - y₁ ——（2）
• 现在把P'的x坐标代入新抛物线的方程，计算对应的y值：

  y' = -a(x₁ - h)² + k
  

  从（1）式我们可以得到 a(x₁ - h)² = y₁ - k，把它代入上式：

  y' = -(y₁ - k) + k = -y₁ + 2k
  

  这正好和（2）式的y₂相等！
• 反过来，取新抛物线上的任意一点，它关于y = k的对称点也一定在原抛物线上，证明过程完全对称。

因为两条抛物线的顶点都是(h, k)，都在直线x = h上，原抛物线开口向上（假设a>0），新抛物线开口向下，整个曲线以顶点为中心上下翻转，视觉上就像是沿着x = h这条竖线把抛物线“掰”了过来，所以你会觉得是沿顶点x值翻转。

如果是把整个函数加负号（y = -[a(x - h)² + k]），那就是关于x轴翻转，顶点会变成(h, -k)，这和你说的“沿顶点x值翻转”不一样，所以咱们聚焦的是二次项前加负号的情况。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Harry Tong