首先先明确你问的**最小积之和（Minimum Sum of Products, 最小SOP）**的定义：

最小积之和形式是逻辑表达式的一种最简形式，它由若干乘积项（也就是与项，比如AB、A'C这类变量相乘的形式）相加组成，必须满足两个核心要求：

1. 表达式中包含的乘积项总数最少；
2. 每个乘积项里的变量个数最少。
   简单说就是用最少的“与运算”，每个与运算用最少的变量，来实现原逻辑的功能。

接下来看你的化简步骤，先指出一个小问题：你第二步的合并有点偏差，咱们重新梳理从第一步之后的正确推导：

你的已完成步骤回顾 #

1. 展开原式 M=(A+B'C)(A'D+AB+AB’C+AC')B 得到 (AB+B'CB)(A'D+AB+AB'C+AC')

   • 所用规则：分配律（X(Y+Z)=XY+XZ），这里是把B分配到第一个括号(A+B'C)的两项中。

2. 这里你得到的(AB + C)是错误的，正确的合并应该是：
   AB + B'CB = AB + C(B'B)

   • 先用交换律（XY=YX）把B'CB调整为C(B'B)，再用互补律（X'X=0）得到C*0，最后用零一律（X*0=0）和同一律（X+0=X），所以最终这部分应该简化为AB。
   • 所以第一步之后的式子应该修正为：AB(A'D+AB+AB'C+AC')

后续的化简步骤（每步标注规则） #

现在从修正后的式子AB(A'D+AB+AB'C+AC')继续化简：

步骤3：再次用分配律展开 #

把AB分配到括号内的每一项：
AB*A'D + AB*AB + AB*AB'C + AB*AC'

步骤4：对每一项分别化简 #

• 第一项AB*A'D：用交换律和互补律，A*A'=0，再用零一律得到0*BD=0，结果为0；
• 第二项AB*AB：用幂等律（X*X=X），得到AB；
• 第三项AB*AB'C：用结合律拆成A*A*B*B'*C，B*B'=0（互补律），结果为0；
• 第四项AB*AC'：用幂等律（A*A=A），得到ABC'；

现在式子简化为：0 + AB + 0 + ABC'

步骤5：用同一律和吸收律合并 #

• 先用同一律去掉0，得到AB + ABC'；
• 再用吸收律（X + XY = X），这里X=AB，Y=C'，所以AB + ABC' = AB；

最终的最小积之和形式 #

经过以上步骤，原式最终化简为AB，这就是它的最小积之和形式——只有一个乘积项，且变量个数最少，完全符合最小SOP的定义。

如果按照你之前错误的第二步(AB + C)(A'D + AB + AB'C + AC')继续化简，最终得到的结果会冗余，不是最简形式，所以咱们还是以正确推导后的AB作为最终的最小SOP。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user532825