嘿，你前面完成的推导步骤完全正确！已经成功推导出S(x)和R(x)为真，接下来只需要两步就能完成整个证明，我帮你把完整流程梳理清楚：

完整严谨的推导步骤： #

1. ∀x(P(x)∧R(x)) （给定前提）
2. P(x)∧R(x) （全称实例化规则，对步骤1，将全称量词转化为任意单个个体x的命题）
3. P(x) （合取化简规则，对步骤2）
4. R(x) （合取化简规则，对步骤2）
5. ∀x(P(x)→(Q(x)∧S(x))) （给定前提）
6. P(x)→(Q(x)∧S(x)) （全称实例化规则，对步骤5）
7. Q(x)∧S(x) （假言推理规则，结合步骤3和6）
8. Q(x) （合取化简规则，对步骤7）
9. S(x) （合取化简规则，对步骤7）
10. S(x)∧R(x) （合取引入规则，将已证为真的S(x)和R(x)合并）
11. ∀x(S(x)∧R(x)) （全称概括规则，由于x是任意选取的个体，可将单个命题推广为全称量词形式）

关键补充说明： #

• 你之前的推导里省略了全称实例化的步骤（把前提中的∀x拆解为任意单个x的命题），日常推导中如果默认规则可以省略，但严谨证明里最好明确写出，避免逻辑断层。
• 最后两步的核心逻辑：先通过合取引入把两个独立真命题合并成目标的个体命题，再用全称概括把个体命题推广为全称形式——这正是我们要证明的结论。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Koreanwest