这道题可以借助三角形重心的性质和同高三角形面积比例关系来推导，步骤如下：

• 第一步：确定交点F的身份
  因为D、E分别是AC、BC的中点，所以AE和BD是△ABC的两条中线，它们的交点F是△ABC的重心。根据重心的核心性质：重心将每条中线分成2:1的两段，也就是 AF:FE = 2:1，BF:FD = 2:1。

• 第二步：用面积比例推导各部分面积
  设△ABC的总面积为S：

  1. 先看△AEC：E是BC中点，所以△AEC的面积是△ABC的一半，即 S△AEC = S/2。
     △AFC和△FEC共享从C到AE的高，它们的面积比等于底边长的比 AF:FE = 2:1。设 S△FEC = k，则 S△AFC = 2k。
     由 S△AEC = S△AFC + S△FEC，可得 2k + k = S/2，解得 k = S/6，也就是 S△FEC = S/6。

  2. 再看△BDC：D是AC中点，所以△BDC的面积也是△ABC的一半，即 S△BDC = S/2。
     △BFC和△FDC共享从C到BD的高，面积比等于底边长的比 BF:FD = 2:1。设 S△FDC = m，则 S△BFC = 2m。
     由 S△BDC = S△BFC + S△FDC，可得 2m + m = S/2，解得 m = S/6，也就是 S△FDC = S/6。

  3. 计算四边形CDFE的面积：S四边形CDFE = S△FEC + S△FDC = S/6 + S/6 = S/3。

• 第三步：计算△AFB的面积
  看△ABE：E是BC中点，所以 S△ABE = S/2。
  △AFB和△FEB共享从B到AE的高，面积比等于 AF:FE = 2:1，因此 S△AFB = (2/3) * S△ABE = (2/3)*(S/2) = S/3。

• 结论
  因为 S四边形CDFE = S/3，S△AFB = S/3，所以两者面积相等。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Roy