嘿，你的结论有点小偏差哦，咱们来一步步拆解这个问题：

首先，先明确$|x|+|y|\leq 1$所表示的区域是什么样的。我们可以通过拆分绝对值的情况来分析：

• 当$x\geq0, y\geq0$时，不等式变为$x+y\leq1$，这是第一象限内由$(0,0)$、$(1,0)$、$(0,1)$围成的直角三角形
• 当$x\leq0, y\geq0$时，不等式变为$-x+y\leq1$，对应第二象限内由$(0,0)$、$(-1,0)$、$(0,1)$围成的直角三角形
• 当$x\leq0, y\leq0$时，不等式变为$-x-y\leq1$，对应第三象限内由$(0,0)$、$(-1,0)$、$(0,-1)$围成的直角三角形
• 当$x\geq0, y\leq0$时，不等式变为$x-y\leq1$，对应第四象限内由$(0,0)$、$(1,0)$、$(0,-1)$围成的直角三角形

把这四个三角形拼起来，得到的是一个菱形（本质是正方形），它的四个顶点分别是$(1,0)$、$(0,1)$、$(-1,0)$、$(0,-1)$。

接下来计算面积：

• 方法1：四个直角三角形的面积之和，每个三角形的直角边都是1，单块面积是$\frac{1}{2}\times1\times1=0.5$，四块总面积就是$4\times0.5=2$
• 方法2：这个正方形的对角线长度是2（从$(1,0)$到$(-1,0)$的距离是2，从$(0,1)$到$(0,-1)$的距离也是2），正方形面积等于对角线乘积的一半，即$\frac{2\times2}{2}=2$

你之前误以为是边长为1的正方形，是把这个图形当成了平行于坐标轴的正方形，但实际上这个图形的边是斜向的，相邻顶点间的边长是$\sqrt{(1-0)^2+(0-1)2}=\sqrt{2}$，面积是$(\sqrt{2})^2=2$，刚好落在给定的1.90到2.10的范围内。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者userNoOne