嘿，先给你点个赞——你求出点A(-5,0)和点B(0,4)这一步完全正确！直线和x轴交点令y=0，代入得4x+20=0，解得x=-5；和y轴交点令x=0，代入得-5y+20=0，解得y=4，逻辑满分。

不过这里你有点混淆概念啦：你把中线和高搞混了。

中线的定义是连接三角形一个顶点与对边中点的直线，不需要和对边垂直；而从顶点向对边作的垂线才是高。

那咱们重新一步步算正确的中线方程：

• 第一步：求AB边的中点M
  用中点坐标公式：若两点坐标为$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$，中点坐标就是$(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2})$。代入A(-5,0)和B(0,4)，可得：
  M = (\frac{-5+0}{2}, \frac{0+4}{2}) = (-\frac{5}{2}, 2)

• 第二步：求过原点O(0,0)和中点M的直线方程
  先算直线的斜率k：
  k = \frac{2 - 0}{-\frac{5}{2} - 0} = -\frac{4}{5}
  因为直线过原点，直接用斜截式$y=kx$就能得到方程：y = -\frac{4}{5}x，整理成标准形式就是4x + 5y = 0

你可以验证一下：这条直线确实经过原点和AB的中点M，完全符合中线的定义。之前你误以为要垂直于AB，那是求高的思路，不是中线哦～

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Joseph