嘿，这个问题我来给你拆解清楚，一步步算就很简单：

基础数据先明确 #

正十二面体有20个顶点，我们要算随机选两个不同顶点，连线在多面体内部的概率。题目已经提示了，不用考虑连线在外部的情况，所以核心就是算1减去连线在正十二面体表面/边上的概率。

第一步：算总共有多少种顶点对选择 #

从20个顶点里选2个不同的，用组合数计算：

C(20, 2) = (20 × 19) / 2 = 190

这就是所有可能的顶点对总数，作为概率计算的分母。

第二步：找出连线在正十二面体上的顶点对 #

这类顶点对分两种情况：

• 相邻顶点（边的两个端点）：每个正五边形面有5条边，12个面，但每条边被两个面共享，所以总边数是 (12×5)/2 = 30，对应30对相邻顶点。
• 同一个面上的不相邻顶点（正五边形的面内对角线）：每个正五边形面里，总顶点对是C(5,2)=10，减去5条相邻的边，每个面有10-5=5对不相邻的顶点对。12个面的这类对角线不会共享，所以总数是12×5=60。

把这两类加起来，连线在正十二面体上的顶点对总数是：30 + 60 = 90。

第三步：计算最终概率 #

代入公式：

P(连线在内部) = 1 - P(连线在表面) = 1 - 90/190 = 10/19 ≈ 0.526

内容的提问来源于stack exchange，提问作者A Piercing Arrow