嘿，你的思路完全找对方向了！咱们把这个证明过程严谨地补全，就能得到完整的推导啦：

首先明确已知条件：

• 向量组 (A) $x_1,x_2,...,x_k$ 是向量空间 $V$ 中的线性无关向量组，根据线性无关的定义：对于对应数域中的任意一组数 $c_1,c_2,...,c_k$，如果满足
  $$c_1x_1 + c_2x_2 + ... + c_kx_k = 0$$
  那么必然有 $c_1=c_2=...=c_k=0$。

接下来要证向量组 (B) $x_2,x_3,...,x_k$ 线性无关，咱们直接紧扣线性无关的定义推导：
假设存在一组数 $d_2,d_3,...,d_k$，使得
$$d_2x_2 + d_3x_3 + ... + d_kx_k = 0$$
我们可以把这个式子改写为包含向量组(A)所有向量的形式：
$$0 \cdot x_1 + d_2x_2 + d_3x_3 + ... + d_kx_k = 0$$

现在这个等式刚好符合向量组(A)线性无关的前提——这是(A)中所有向量的一个线性组合等于零向量的式子。根据(A)线性无关的定义，等式里所有向量的系数必须全为0，也就是：
$$0=0,\ d_2=0,\ d_3=0,\ ...,\ d_k=0$$

这就说明，只有当 $d_2,d_3,...,d_k$ 全为0时，向量组(B)的线性组合才会等于零向量，完全满足线性无关的定义。所以向量组(B) $x_2,x_3,...,x_k$ 一定是线性无关的。

额外提一句：这个结论其实可以推广到更一般的情况——线性无关向量组的任意非空子集都是线性无关的，你的问题只是这个通用结论的一个简单特例而已～

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Adagio