谓词逻辑中为何设置∀x与∃x两个量词？

我感觉这更像是需要哲学层面的进一步阐释，而非单纯的数学问题。

咱们日常用到的是∀x（全称量词，代表“对所有x”）和∃x（存在量词，代表“存在某个x”）这两种量词，而且这套逻辑语言完全能满足咱们的表达需求。

举个实际的例子：如果要表达“集合中存在超过三个满足谓词P的元素”，咱们就可以把它转化为如下的逻辑表达式：
$$\exists x, y, z, w .P(x) \land P(y) \land P(z) \land P(w)$$
通过引入四个互不相同的变量，并且断言它们都满足谓词P，就间接实现了“至少四个（即超过三个）”的语义表达。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者meguli