首先，复指数的乘法规则和实数指数的乘法逻辑完全一致：同底数的复指数相乘，只需将指数相加，也就是：
$$e^{z_1} \cdot e^{z_2} = e^{z_1 + z_2}$$
这里的$z_1$和$z_2$可以是任意复数（包括带负号的虚数指数）。

针对你问的$(e^{{-i600πt})(e}{i400πt})$，我们直接套用这个规则：

1. 把两个指数相加：$-i600πt + i400πt = i(-600πt + 400πt) = -i200πt$
2. 所以结果就是：$$e^{-i200πt}$$

顺便帮你把整个原式展开看看，方便你理解完整的运算过程：
$$
\begin{align*}
&(e^{i600πt} - e^{{-i600πt})(e}{i400πt} + e^{-i400πt}) \
=& e^{i600πt} \cdot e^{i400πt} + e^{i600πt} \cdot e^{-i400πt} - e^{-i600πt} \cdot e^{i400πt} - e^{-i600πt} \cdot e^{-i400πt} \
=& e^{i1000πt} + e^{i200πt} - e^{-i200πt} - e^{-i1000πt}
\end{align*}
$$
如果用欧拉公式$e^{ix} = \cos x + i\sin x$转换，还能写成正弦形式：
$$2i\sin(1000πt) + 2i\sin(200πt)$$
这样是不是更直观啦？

内容的提问来源于stack exchange，提问作者zorro