数学题求解咨询：已知$rac{x^x + x^x + x^x }{x + x + x} = 9$，求$x^{-x}$的值

Hey，你的答案完全正确！咱们一步步拆解验证，把逻辑理清楚：

• 先化简原式左侧：
  分子是3个$x^x$相加，即 $x^x + x^x + x^x = 3x^x$；分母是3个x相加，即 $x + x + x = 3x$。
  约分后左侧简化为：$\frac{3x^x}{3x} = x^{{x-1}$（这里用到指数运算法则：$a}m \div a^n = a^{m-n}$）
• 原式转化为：$x^{x-1} = 9$
• 寻找符合条件的x值：
  代入x=3验证，$3^{3-1}=32=9$，完美匹配等式，所以x=3是正确解。
• 计算目标值$x^{-x}$：
  把x=3代入，得到$3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27}$

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Goendo