数学题求解咨询：已知$ rac{x^x + x^x + x^x }{x + x + x} = 9$，求$x^{-x}$的值
2026-5-19
Hey，你的答案完全正确！咱们一步步拆解验证，把逻辑理清楚：
解题验证步骤
- 先化简原式左侧：
分子是3个$x^x$相加，即 $x^x + x^x + x^x = 3x^x$；分母是3个x相加，即 $x + x + x = 3x$。
约分后左侧简化为：$\frac{3x^x}{3x} = x{x-1}$（这里用到指数运算法则：$am \div a^n = a^{m-n}$） - 原式转化为：$x^{x-1} = 9$
- 寻找符合条件的x值：
代入x=3验证，$3{3-1}=32=9$，完美匹配等式，所以x=3是正确解。 - 计算目标值$x^{-x}$：
把x=3代入，得到$3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27}$
内容的提问来源于stack exchange，提问作者Goendo
