首先，咱们先聚焦原问题的核心要求：把$f(2,7)$表示为最简形式。先看给定的分段递归函数：
$$f(x,y)=\begin{cases} 5 & x<y \ f(x-y,y+2)+1 & x\ge y\ \end{cases}$$

当计算$f(2,7)$时，代入$x=2$，$y=7$，显然满足$x<y$的条件，直接触发第一个分支，所以$f(2,7)=5$——这就是它的最简形式啦，完全不需要用到递归分支。

再来说你的思路：你猜测要改写为$f : X \leftrightarrow Y$、$x \in X$、$y \in Y$、$(x,y) \in F$这类集合映射的符号表示。其实这种写法是函数的集合论严谨定义方式，用来明确函数的定义域、值域和对应关系，但原问题的要求并不是让你重新定义这个函数的符号，而是计算特定输入下的函数值最简形式。所以这个思路其实偏离了原问题的核心需求哦。当然，如果是要严谨地规范这个递归函数的定义域（比如限定$X,Y$是整数集$\mathbb{Z}$），这类符号是合理的，但对解决当前的计算问题来说没必要。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者elszeus