这是图论里非常基础且经典的结论，咱们顺着思路一步步把证明理清楚：

1. 初始状态分析
   先从空图开始——也就是只有顶点、没有任何边的状态。这时候所有顶点的度数都是0，整个图的度数总和为0，0是偶数，符合我们要证明的奇偶性前提。

2. 逐条添加边的过程分析
   我们逐个往图里添加边，不管添加哪种类型的边，都只会让度数总和增加偶数：

   • 若添加的是连接两个不同顶点的边：这条边会让这两个顶点的度数各+1，总和总共增加2（1+1）。偶数加偶数还是偶数，所以总和的奇偶性保持不变，依然是偶数。
   • 若允许添加自环（连接单个顶点的边）：根据图论的度数定义，自环会让该顶点的度数+2（自环在度数计算中算2度），总和同样增加2，奇偶性还是保持偶数不变。

不管我们给这个有限图添加多少条边，每一步操作都不会改变度数总和的奇偶性。初始总和是偶数，所以最终任意有限图的顶点度数之和必然是偶数。

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