问题描述 #

计算两个数a和b在将较小数的二进制表示补尾随零至与较大数二进制长度相等后的XOR（异或）值。输入：第一行输入整数T表示测试用例数，每个测试用例输入两个整数a和b。输出：每个测试用例输出补位后两数的异或结果。约束条件：1<=T<=100，1<=a,b<=10^7。
示例：输入：4 2 6 3 10 5 24 1 20；输出：2 6 12 4。
解释：1. 2的二进制是10，6的二进制是110，将10补一个尾零变为100，再与110异或得到10即2。

解决思路 #

要解决这个问题，我们可以按以下步骤进行：

• 对于每一对数a和b，先计算它们的二进制位数（用整数内置的bit_length()方法，该方法返回二进制表示中最高位1的位置，也就是二进制的有效长度）。
• 对比两个数的二进制长度，计算长度差diff。
• 将较短的数左移diff位（左移n位等价于乘以2^n，效果就是在二进制末尾补n个零），使其二进制长度与较长的数匹配。
• 计算左移后的数与原较长数的异或值，得到最终结果。

代码实现（Python） #

def compute_padded_xor(a, b):
    len_a = a.bit_length()
    len_b = b.bit_length()
    # 把较短的数补零到和较长数同长度
    if len_a < len_b:
        a <<= (len_b - len_a)
    elif len_b < len_a:
        b <<= (len_a - len_b)
    # 计算异或
    return a ^ b

# 处理输入输出逻辑
T = int(input())
results = []
for _ in range(T):
    a, b = map(int, input().split())
    results.append(str(compute_padded_xor(a, b)))
print(' '.join(results))

代码解释 #

1. bit_length()方法：这是Python整数自带的实用方法，比如2.bit_length()返回2（对应二进制10），6.bit_length()返回3（对应二进制110），能直接帮我们拿到二进制的有效长度。
2. 左移操作：当a的二进制长度比b短2位时，a << 2会把a的二进制末尾补2个零，比如3 << 2得到12（二进制从11变成1100），和10（二进制1010）的长度一致。
3. 异或操作：用^运算符计算异或，比如12 ^ 10等于6（二进制1100 ^ 1010 = 0110），和示例中的结果完全匹配。

验证示例 #

我们用题目给出的测试用例逐一验证：

• 测试用例1：a=2，b=6 → len_a=2，len_b=3 → a左移1位变成4 → 4^6=2 ✔️
• 测试用例2：a=3（二进制11，长度2），b=10（二进制1010，长度4） → a左移2位变成12 → 12^10=6 ✔️
• 测试用例3：a=5（101，长度3），b=24（11000，长度5） → a左移2位变成20 → 20^24=12 ✔️
• 测试用例4：a=1（1，长度1），b=20（10100，长度5） → a左移4位变成16 →16^20=4 ✔️

所有结果都和题目给出的输出一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Tarun Jha