针对你提出的这个问题，我可以明确给出结论并补充相关背景：

• $\mathbb{H}^{3$确实存在到$\mathbb{E}}4$的整体等距浸入，甚至连整体等距嵌入（单射的浸入）也是存在的。
• 对比你提到的Hilbert定理——它彻底否定了2维双曲空间$\mathbb{H}^{2$到3维欧氏空间$\mathbb{E}}3$的整体等距浸入/嵌入可能，但高维双曲空间的情况完全不同：目标欧氏空间的维度一旦足够容纳双曲空间的曲率结构，这类浸入/嵌入就存在。对于$\mathbb{H}^{3$来说，4维$\mathbb{E}}4$刚好满足这个条件，这个结论是微分几何中关于黎曼流形等距浸入的经典结果之一。
• 你查阅Brander 2003年的论文没找到相关内容，大概率是因为那篇论文的研究方向并不聚焦于这类基础嵌入问题。这类结论更多出现在微分几何的经典教材（比如专门讲双曲几何或等距浸入的专著），或是针对黎曼流形浸入理论的综述文献里。
• 额外区分下概念：“浸入”允许流形上不同点映射到欧氏空间同一点，而“嵌入”要求是单射。$\mathbb{H}^{3$到$\mathbb{E}}4$的整体等距嵌入同样存在，只是构造过程比浸入更精细，但核心逻辑都是4维欧氏空间的自由度足够抵消双曲空间的负曲率带来的限制，这和$\mathbb{H}^{2$在$\mathbb{E}}3$中遇到的障碍完全不同。

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