嘿，我太懂这种“明明知道结果不对，却揪不出哪里错了”的憋屈感了！咱们一起来捋捋你这道题的推导过程哈～

已知函数：
$$f(x) = \frac{x-3}{x+2}$$
也就是：
$$y = \frac{x-3}{x+2}$$

你的前两步推导完全没问题：
\begin{align*}
y(x+2) & = x - 3\
y(x+2) + 3 & = x
\end{align*}

展开后得到这一步也没错：
$$x = yx + 2y + 3$$

问题就出在这之后的步骤啦！你没把所有含x的项移到等式的同一侧，这可是求反函数的关键操作哦～咱们接着往下补全推导：

• 把右边的$yx$移到左边，变号：
  $$x - yx = 2y + 3$$
• 给左边提取公因式x：
  $$x(1 - y) = 2y + 3$$
• 两边同时除以$(1 - y)$（这里要注意$y \neq 1$，因为原函数的值域里y取不到1）：
  $$x = \frac{2y + 3}{1 - y}$$
• 最后把x和y互换，就得到原函数的反函数：
  $$f^{-1}(x) = \frac{2x + 3}{1 - x}$$

你对照下教材的答案，应该就是这个啦！大概率是你在展开后没及时归集含x的项，才导致结果偏离的～

内容的提问来源于stack exchange，提问作者kevidigi